משהו נחמד למתמטיקאים

[MosheL]

אורי,למזלי, פוטרתי על ידי רובי, כך שנותר לי זמן פנוי לכתוב ...חייב לציין כי כל הניתוח להלן חף מכל מיקצועיות בתחום האימון. אינני מבדיל בין הסברים פיזיולוגיים לפיזיקליים. התמודדות עם שאלה כזאת מצריכה בנייה של מודל אשר כתוב בשפה מתימטית - מודל אשר כולל את ההסברים הפיזיולוגיים והפיזיקליים כאחד. מודל טוב הוא כזה אשר כולל את המרכיבים המשמעותיים ויודע להתעלם מתופעות "סדר שני ושלישי". בבעיה הנדונה, כמו שניסיתי להציג קודם, ההסברים הפיזיקליים הטהורים, קרי חוק שימור האנרגיה וההמרה של אנרגיה פוטנציאלית לקינטית הם לא רלונטיים ולכן לעניות דעתי לא אמורים להכלל במודל.לא טענתי שמסלול עם 10 עליות קטנות קטנות קשה יותר ממסלול עם עליה רצופה אלא שיערתי (אינטואיטבית) שהוא איטי יותר (ולא קשה יותר, הסבר בהמשך). בכל מקרה, כפי שציינתי בהמשך, זאת שאלה אמפירית שיש לנתח אותה על סמך נתונים אם רוצים תשובה מוחלטת. האינטואיציה מסתמכת על הסברים פיזיולוגיים שמתוארים בצורה בהירה ויפה במאמר של נחשון על אמנות הנגטיב ספליט (ודומה להפליא לתוצאות שמתקבלות באופטימיזאציה של תהליכי יצור ב - operational research , גם שם צריך לדאוג להספקת חומר גלם למכונה). אצטט מהמאמר, אבל ממליץ מאד לקרוא אותו. לכל רץ יש קצב P שהוא קצב האופטימלי בו שבו הוא לא נכנס לחוב חמצן. הנקודה הקריטית היא ואני מצטט: " לכן, גם במרתון האופטימום התיאורטי הוא ספליטס שווים" . בעולם מושלם, שיאי עולם היו נקבעים כאשר הרץ רץ את כל המרחק בקצב האופטימלי שלו. במציאות יש שינויים בקצב הזה כל מיני עליות וירידות סביב P, עליה מעל P היא קריטית מכיוון שהיא מכניסה את הרץ לחוב חמצן אשר יחייב אותו להוריד מהירות בהמשך הדרך. וכאן המשך הציטוט: "אבל המציאות מחייבת אותנו לקחת "שולי זהירות" כשאנו מתכננים את הריצה"". סיכום ביניים, היינו רוצים לרוץ בקצב אחיד P את כל הדרך, אבל האקראיות בדרך מחייבת אותנו לרוץ בקצב P-D כאשר D הוא מרווח ביטחון. כאשר יש ודאות גדולה במסלול, הערך של D יכול להיות קטן, כאשר יש אי ודאות גדולה הערך של D חייב להיות גדול יותר.כעת נניח שיש לנו מסלול שכולו עליה בשיפוע קבוע, רץ מאומן, אשר מכיר את המסלול, יכול לדעת מהו הקצב שלו P1 אשר מתאים לשיפוע הנ"ל (ולמעשה לקצב P1 בשיפוע יש אותו רמת קושי בדיוק כמו P במישור, ולכן ההתיחסות היא למהירות ולא לקושי, ההנחה היא שהוא ירוץ בכל מקרה במקסימום מאמץ) . השיפוע קבוע, ולכן אי הודאות היא קטנה ולכן הערך של D יכול להיות קטן. אם לעומת זאת העליה אינה קבועה וכוללת שיפועים משתנים, הרי שרמת האי-ודאות תגדל, והערך D הנדרש יהא גדול יותר. ולכן המסלול יהא איטי יותר. לא בלתי סביר להניח, שכאשר יש שיפועים משתנים, הרי השיפועים ה-"קטנים" מפצים על השיפועים ה-"גדולים" והרץ יכול להחזיר מעט לחוב חמצן ("לנוח בירידה"). שני טיעונים נגד אפשריים הם: א. באופטימיזציה של תנועה, תמיד המהירותה קבועה תנצח. ב. סה"כ העבודה כנגד הגרביטציה - יהא זהה בשני המקרים, בכל מקרה, כמו שצוין לעיל, על מנת להגיע לתשובה מוחלטת יש לבצע ניתוח של הנתונים. השיטה הפשוטה ביותר היא רגרסיה לינארית של תוצאות מירוצים שונים בשני משתנים (סה"כ עלייה וממד פרקטלי) - בתוצאות המירוצים יש לכלול הן את הזמן האבסלוטי והן את הנגטיב ספליט של המנצחים.שימוש לתוצאה כזאת הוא קביעה יותר מדויקת של קצב ריצה למסלול שיאפשר ריצה בקצב הקרוב למקסימלי ביותר בכל רגע נתון. במקום לתכנן בצורה גלובלית נגטיב ספליט לריצה. רץ מאומן, יכול לנתח תוצאות ריצה שלו ולהגיע למסקנה מה הקצב האופטימלי עבורו (קרי מהי הרזרבה שהוא חיב לשמור) עבור כל קטעי דרך במסלול.

[אמיתי א]

יורם, דרך אגב, שאלתך כמה עמודים קודם בשרשור, היא חלק מאוסף של שאלות הבאות "לערער" את אינטואיציית התלמיד לגבי גיאומטריה מרחבית, יש בעניין זה נדמה לי גם מאמר של פרופ' פיינמן, וגם סיפור שלו על חרק אוקלידי עיוור.דוגמא נוספת מאוסף השאלות :מחליטים להניח אדני רכבת מתל אביב עד חיפה, והמרחק שמדדו באיגוד האתלטיקה הוא 100 ק"מ,קונים במיוחד משוודיה 100,000 אדני רכבת ברוחב של מטר אחד.אולם, כאשר מניחים את האדן ה-99,999 מבינים שהמרחקבין ת"א לחיפה הוא בכלל 99,999 מטרים , וכי לא נשאר מקום לעוד אדן.ראש העיר מחליט, שאסור שיגידו שביזבזו כסף,וצריך לדחוף את האדן האחרון בכוח.נניח שחדרה היא בדיוק בין ת"א לחיפה, ונניחשעקב דחיפת האדן הנוסף נוצר משולש שווה שוקיים שבסיסו הוא הקו הקרקעי (הישר) המחבר בין חיפה לתל אביב, וקודקודו מעל חדרה.השאלה : הערך ללא מחשבון את גובה ההתרוממות של פסי הרכבת מעל חדרה בסדרי גודל, (מילימטרים ? , סנטימטרים ? מטרים ?)

[האחים ברדוגו ובניו]

מה זה החארטה הזה לדחוף בכוח מסילות???מי היה הראש עיר הזה מי?? ...מצנע??

[Amitay]

משה, אברמסון ושו"ת אני רואה שהשירשור הזה צובר תאוצה והוא עוד קורה בפורום שלי<img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>ואני בתור בוגר מגמת ספרות וחובב מתמטיקה מרחוק רוצה לאתגר אותכם קצת.תנו לי חידה שלא תהיה מורכבת מידי אבל שאוכל בעזרתה לחוות את חדוות המתמטיקה ואת הענין והלהט שאתם מגלים בה. וכמובן שתהיה קשורה לריצה.

[אמיתי א]

שאלה במתמטיקה שקשורה לריצה ?אני אצטרך לחשוב על כמה זמן...בנתיים קח משהו (לא מאתגר) של בני גורן, שאלון לבגרות 005, (הספר ירוק-תכלת), עמוד 681, שאלה 50.תחת הכותרת : בעיות מציאותיות - סדרה חשבוניתלא נגענו :"רץ למרחקים ארוכים רץ במשך רבע שעה.בדקה הראשונה הוא עבר 300 מטרים ובכל דקה שאחריהעבר מספר קבוע של מטרים פחות מאשר בדקה שקדמה לה.בדקה האחרונה עבר הרץ 230 מטרים.כמה מטרים עבר הרץ בדקה השנייה ? "יצירתי משהו הבני גורן הזה בכל מה שנוגע לבעיות מציאותיות,אז אני אוסיף : מיהו הרץ ? ובאיזה ואדי הוא רץ, החדש או הישן ?

[amih77]

צריך להסביר לבני גורן את חשיבות הנגטיב ספליט. went out too hard

[shay_beith]

295 מ' בדקה השנייה

[Amitay]

שאלה פשוטה לאללה ואני גם מכיר את הרץ הזה וכנראה שהוא חי גם בתקופת גורן. רמז? כבר אין לו שפם וכל אחד במהלך תחרות זו או אחרת פוגש אותו באחד הקילומטרים בעודו חולף על פניו

[shay_beith]

יש לי משהו שקשור לריצה:לאוטובוס עלו 7 רצי מרתוןשכל אחד מהם החזיק 7 שקיות. בכל שקית היו 7 חתולות גדולותולכל חתולה היו 7 גורים.כפי הידוע- לכל חתול- יש ארבע רגליים...כמה רגליים היו באוטובוס?

[אמיתי א]

לרצי המרתון יש גם רגליים ?יש נהג באוטובוס, עם רגליים ?ולמה החתולות עדיין גדולות אחרי ההמלטה?וואי , הגעתי להודעת ה-200 שלי

[shay_beith]

יש וישהן עדיין מניקות

[אמיתי א]

טוב, אז עכשיו כמעט הכל ברור,אני אשאיר את הפתרון לאחרים.ולך שי, יש לי משהו אחד להגיד לך :[url="http://www.peta.org/actioncenter/exploitation.asp"]http://www.peta.org/actioncenter/exploitation.asp[/url]

[shay_beith]

צודקכנראה שזאת הסיבה שרצי המרתון עלו עם כל כך הרבה חתולים לאוטובוס

[MosheL]

לבקשת אמיתי, שאלת חימום קלילה בנושא ריצה: רץ בפארק הירקון רץ בימים הזוגיים מהנמל להדר יוסף (אין לו מושג מה המרחק המדויק,הוא יודע שהמרחק גדול מ-6 ק"מ), בימים אלו הוא יוצא בשעה 7 בבוקר ורץ במהירות של 14 קמ"ש. בימים האי זוגיים הוא רץ את אותו המסלול בדיוק, בכיוון ההפוך, בשני הבדלים. הוא יוצא לדרך בשעה 7:15 ורץ במהירות של 14.5 קמ"ש. והשאלה היא האם יש נקודה לאורך המסלול בה הוא נמצא באותה שעה בדיוק בימים הזוגיים והאי - זוגיים?

[Amitay]

זו שאלה פשוטה משהמאוד פשוטה ורק מי שרץ בפארק יודע שהתשובה קלה."האם יש נקודה לאורך המסלול בה הוא נמצא באותה שעה בדיוק בימים הזוגיים והאי - זוגיים?"ליד האגם מול רוכבת האופנים שעושה תרגילי מתיחות על הדשא...וברצינות תן לי עוד כמה דקות ונחזור עם תשובה